Question

什么叫拉格朗日中值定理？其中的中值是指什么？

Answer 1

拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
　　f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，
　　因此本定理也叫有限增量定理定理内容 　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
　　(1)在[a,b]连续
　　(2)在(a,b)可导
　　则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简洁证明 　　证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义 　　若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

Answer 2

若函数f(x)在区间[a,b]满足在[a,b]连续...在(a,b)可导
那么在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)此时的中直不是指区间【a，b】最中间的值（a+b/2)，而是值【a，b】中间存在一个值