Question

[数学题]关于函数定义域和值域

1.写出以下函数定义域和值域
（1）y=√x-2
（2）y=2-x
（3）y=（1/x）+1
（4）y=x^2+4x+1
（5）y=√x^2-2x-3
（6）y=3^x+1
2.已知f（x）=x^2-1，则f（-x）=？
3.若f（x-1）=x^2-1，则f（-x）=3的解集是？
请把每一题的解答过程详细写出，万分感激！

Answer 1

1.（1）y=√x-2 定义域和值域 :x-2》0 所以x》2 Y》0
（2）y=2-x 定义域和值域：都是R
（3）y=（1/x）+1 定义域和值域：X不等于0 Y不等于1
（4）y=x^2+4x+1 定义域和值域：R x^2+4x+1=（X+2）~2-3 所以Y》-3
（5）y=√x^2-2x-3 定义域和值域：x^2-2x-3》0得X》3或X《-1 Y》0
（6）y=3^x+1 定义域和值域：R Y>1
2.f（-x）=(-x)^2-1=x^2-1
3.f（x-1）=x^2-1令x-1=t 则x=t+1 所以原式f（t）=(t+1)^2-1
因此f（-x）=（-x+1)^2-1=3 所以-x+1=2或-2 得x=-1或3

Answer 2

1.（1）定义域和值域 :x-2>=0 所以x>=2 则Y>=0
（2）定义域和值域：都是R
（3）定义域和值域：X不等于0 Y不等于1
（4）定义域和值域：R x^2+4x+1=（X+2）~2-3 所以Y》-3
（5）定义域和值域：x^2-2x-3>=0得X>=3或X<=1 Y>0
（6）定义域和值域：R Y>1
2.f（-x）=(-x)^2-1=x^2-1
3.f（x-1）=x^2-1令x-1=t 则x=t+1 所以原式f（t）=(t+1)^2-1
因此f（-x）=（-x+1)^2-1=3 所以-x+1=2或-2 得x=-1或3

Answer 3

1 x≥2 y≥0
2 x为R y为R
3 x不为0 y不为0
4 x为R y≥-3
5 x≥3或x≤-1 y大于等于0
6 x为R y＞1

f（-x）=x^2-1
上面的这么简单，如果看答案还不会过程，请面壁去

f(x-1)=x^2-1 =(x-1+1)^2 -1
所以 f(x)= (x+1)^2 -1
f(-x)= (-x+1)^2 -1 =3
后面的自己算吧