Question

已知数列{An}的首项a1=1/2,其前n项和Sn=n^2an(N>=1),求通项公式。

Answer 1

Sn=n^2an (N>=1)
Sn-1 =(n-1)^2a(n-1)

则Sn-Sn-1 = n^2an - (n-1)^2a(n-1)
an = n^2an - (n-1)^2a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)^2a(n-1)
当n=1时,S1=1^2a1成立
当n>1时：an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
列举如下:
a2/a1 = 1/3
a3/a2 = 2/4
a4/a3 = 3/5
a5/a4 = 4/6
a6/a5 = 5/7
...
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
左右全部相乘得
an/a1 = 2/n(n+1)
a1=1/2
则an=1/n(n+1)

Answer 2

Sn-S(n-1)=(n^2)*an-[(n-1)^2]*a(n-1)=an
所以（n²-1）an=（n+1）（n-1）a(n-1)
an/a（n-1）=（n-1）/（n+1）
a（n-1）/a（n-2）=（n-2）/n
....................
a2/a1=1/3
把n-1个式子成起来就得an=1/（n^2+n）

Answer 3

放松放松地方