Question

已知圆O的半径为R,弦AB与CD互相垂直，连接AD、BC

证明：AD的平方+BC的平方=4倍的R的平方
q

Answer 1

证明 ：
连接DO，延长交圆于E。连接AE
DE是直径，AD与AE垂直
<AED=<ABD,
<ADE=<BDC,所以，弧AE与弧BC相等
所以，AE=BC
DE^2=AE^2+AD^2=AD^2+BC^2
AD的平方+BC的平方=4倍的R的平方

Answer 2

修改本题的满意回答后的答案
证明 ：
连接DO，延长交圆于E。连接AE，（在原题图中标出点F或说明“AB与CD交与点F”）
DE是直径，AD与AE垂直
∠AED=∠ABD,
∠ADE=∠BFC,所以，弧AE与弧BC相等
所以，AE=BC
AD²＋BC²=AE²＋AD²=DE²=﹙2R﹚²＝4R²
即AD²＋BC²＝4R²

Answer 3

证明
：
连接DO，延长交圆于E。连接AE
DE是直径，AD与AE垂直
<AED=<ABD,
<ADE=<BDC,所以，弧AE与弧BC相等
所以，AE=BC
DE^2=AE^2+AD^2=AD^2+BC^2
AD的平方+BC的平方=4倍的R的平方