Question

初中数学题35

已知m与n是二次方程x^2+1999x+7=0的两个根，求（m^2+1998m+6）(n^2+2000n+8)的值。

Answer 1

1991
过程：m n是方程的根，代入方程 m^2+1999m+7=0
n^2+1999n+7=0
由根与系数的关系得 mn=7 m+n=-1999
（m^2+1998m+6）(n^2+2000n+8)
=(m^2+1999m+7+6-7-m)(n^2+1999n+n+7+1)
=(-1-m)(n+1)
=-(1+m+n+mn)
=-(1-1999+7)
=1991

Answer 2

由m,n是方程的根得：
m^2+1998m+6=-m-1;n^2+2000n+8=n+1
所求式子化为：-（m+1）(n+1)=-(mn+m+n+1)
根据二次方程根的性质 m+n=-1999，mn=7,代入得
-（-1999+7+1）=1991