Question

微分中值定理

第一步就看不懂 求解
这是题





Answer 1

已经解释得很清楚了，再看不懂那就说明你基本概念都没弄清楚。
第一步的推理只不过为了说明辅助函数G(x)是怎么得到的，是个解题的思路。
这里面有两个基本概念：
(1) 罗尔定理：描述如下
如果函数G(x)在[a,b]内可导，且G(a)＝G(b)，则[a,b]内存在一点ξ，满足G'(ξ)＝0.
(2)复合函数的导数：描述如下
[ f( g(x) ) ] ' ＝ f '(g(x)) g'(x)

追问

就是那个2f（x）一阶f（x）二阶+2f（x）一阶f（x）怎么得到的

这块变得看不懂

追答

根据复合函数的导数公式有：
[ f (x) ^ 2 ] ' ＝ 2 f '(x) f(x)
[ f '(x) ^ 2 ] ' ＝ 2 f ''(x) f '(x)
由于 G(x)＝f '(x) ^ 2 + f (x) ^ 2
于是题目中的 G'(x) ＝ 2 f ''(x) f '(x) + 2 f '(x) f(x)

第一步的等式是由于 f '(x) ≠ 0，所以两边乘以f '(x)而得。