Question

如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。 求证：CE⊥BE。

Answer 1

解答：证明：
延长CE交BA的延长线于点G．
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．

Answer 2

证明:过点C作CF⊥AB,垂足为F,
∵在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,
∴∠D=∠A=∠CFA=90°.
∴四边形AFCD是矩形.
∴AD=CF,BF=AB-AF=1.
在Rt△BCF中
∵CF2=BC2-BF2=8,
∴CF=
.
∴AD=CF=
.
∵E是AD中点,
∴DE=AE=
AD=
.
在Rt△ABE和Rt△DEC中,
∵EB2=AE2+AB2=6,EC2=DE2+CD2=3,
∴EB2+EC2=9=BC2
∴∠CEB=90°.
∴EB⊥EC.