Question

设X1,X2是一元二次方程2x²-5X+1=0的两个根,利用根与系数的关系,求x1/x2

设X1,X2是一元二次方程2x²-5X+1=0的两个根,利用根与系数的关系,求x1/x2
注：是求x1/x2即x1÷x2

Answer 1

解：由韦达定理，有
X1+X2=5/2，X1*X2=1/2
则(X1+X2)²=X1²+X2²+2*X1*X2
所以 X1²+X2²=(X1+X2)²-2*X1*X2
=(5/2)²-2*1/2
=21/4
∵(X1²+X2²)/X1*X2=X1/X2+X2/X1
∴X1/X2+X2/X1=(21/4)÷(1/2)=21/2
解，得
X1/X2=(21±5√17)/4

追问

X1/X2=(21±5√17)/4如何解出来的？

Answer 2

是求1/x1+1/x2吧？如果是，那么
1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1x2)
=(5/2)÷(1/2)
=5

追问

不是，是求x1/x2

Answer 3

2x1^2=5x1-1
2x2^2=5x2-1
(x1/x2)^2=(5x1-1)/(5x2-1)
=1/[(5x1-1)(5x2-1)]
=1/[25x1x2-5(x1+x2)+1]
=1
x1/x2=1