Question

数列问题```

已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足S(n+1)+S(n-1)=2Sn+1 ,(n≥2且n∈N+)
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=4^n+(-1)^(n-1)λ2^(an), ( λ为非零实数,n∈N+), 试确定λ的值,使得对任意n∈N+,都有b(n+1)＞bn

PS:第一问我已经求出an=n+1 ，没时间的话直接算第二问吧···
b(n+1) 中括号内的是脚数 (-1)^(n-1)= -1的(n-1)次方 2^(an)=2的an次方````

Answer 1

解:
(1)an=n+1

(2)
∵an=n+1
则bn=4^n+(-1)^(n-1)λ2^(n+1)

∵b(n+1)＞bn
即4^(n+1)+(-1)^nλ2^(n+2)＞4^n+(-1)^(n-1)λ2^(n+1)

化简得:3·4^n－3λ·(-1)^(n-1)·2^(n+1)＞0
∴(-1)^(n-1)λ＜2^(n-1)恒成立

①当n为奇数时,即λ＜2^(n-1)恒成立,当且仅当n=1时,2^(n-1)有最小值1
∴λ＜1

②当n为偶数时,即λ＞-2^(n-1)恒成立,当且仅当n=2时,2^(n-1)有最大值-2,
∴λ＞-2

∵λ为非零实数

综上:-2＜λ＜1

Answer 2

等价于4^(n+1)+(-1)^n*2^(n+2)*λ>4^n+(-1)^(n-1)λ2^n1),对任意n∈N+成立；
等价于3*4^n+(-1)^n*3*2^(n+1)λ>0 对任意n∈N+成立；
等价于2^(n-1)>λ*(-1)^(n-1)对任意n∈N+成立
等价于2^0>λ,2^0>(-λ)
等价于-1<λ<1;