Question

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2013的坐标是．

Answer 1

分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．
解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又由A的坐标是（1，1），
结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0）；
同理P2的坐标是（2，-2），记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=-2．
根据对称关系，依次可以求得：
P3（-4-a2，-2-b2），P4（2+a2，4+b2），P5（-a2，-2-b2），P6（4+a，b2），
令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+4，b2），
由于2013=4×503+1，
所以点P2013的坐标是（2010，2），