Question

用反证法证明：若整数系数一元二次方程:ax^2+bx+c=0有有理根 那么a,b,c中至少有一个是

偶数

Answer 1

证明：
若原方程有有理数根，则原方程可以转换为：（px+q)(mx+n）=0（p,q,m,n都为整数）*，展开可得：pmx^2+(pn+mq)x+qn=0，那么，若p,q,m,n都为奇数，pn+mq一定是偶数，若p,q,m,n中有偶数，那么pm和qn中必然会有一个是偶数，其中a=pm,b=pn+mq,c=qn。证毕。
对*出的注明：因为原方程有由里根，设为x=-q/p,x=-n/m（有理数一定可以转换为两个互质的有理数相除），就是px+q=0和mx+n=0，也就是（px+q)(mx+n）=0。