Question

已知球的直径SC=4，A，B是该球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥-ABC

的体积等于——要有图，讲一下三线合一

Answer 1

令球心为O，因为SC是直径，所以SA⊥AC，SB⊥BC，则AO=BO=SC/2=2=AB，AO⊥SC，BO⊥SC所以AOB为正三角形，则点A到BO的距离=√3，因为AO⊥SC，BO⊥SC所以SC⊥面AOB，所以点A到平面SBC的距离h=点A到BO的距离=√3，所以棱锥S-ABC的体积=S△SBC*h/3=SC*BO*h/6=4√3／3

追答

令球心为O，
因为SC是直径，
所以SA⊥AC，SB⊥BC，
则AO=BO=SC/2=2=AB，AO⊥SC，BO⊥SC
所以AOB为正三角形，则点A到BO的距离=√3，
因为AO⊥SC，BO⊥SC
所以SC⊥面AOB，
所以点A到平面SBC的距离h=点A到BO的距离=√3，
所以棱锥S-ABC的体积=S△SBC*h/3=SC*BO*h/6=4√3／3