Question

已知双曲线与椭圆x²/9+y²/25共焦点，它们的离心率之和为14/5，求双曲线方程

已知双曲线与椭圆x²/9+y²/25共焦点，它们的离心率之和为14/5，求双曲线方程

Answer 1

x²/9+y²/25=1,焦点在y轴，
c^2=a^2-b^2=25-9=16,c=4
离心率e1=c/a=4/5
所求双曲线焦点在y轴上，c=4
设方程为y²/a'²-x²/b'²=1
那么其离心率e2=14/5-e1=2
∴c/a'=2,a'=2
b'²=c²-a'²=12
∴双曲线方程为y²/4-x²/12=1

Answer 2

解析
椭圆的焦点

c²=a²-b²=16
c=4
所以椭圆的e=c/a=4/5
双曲线的e=14/5-4/5=2
e=c/a=2
a=2
所以b²=c²-a²
=16-4
=12
焦点在Y轴
所以
y²/4-x²/12=1