Question

如图，三角形ABC内接圆O，AB等于8，AC等于4，D是AB边上的一点，P是弧BAC的中点，连接P

如图，三角形ABC内接圆O，AB等于8，AC等于4，D是AB边上的一点，P是弧BAC的中点，连接PA,PB,PC,PD，当BD的长度为多少时，三角形PAD
是以AD为底的等腰三角形？并以证明

Answer 1

当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下：
∵P是优弧BAC的中点，
∴弧PB=弧PC。
∴PB=PC。
若△PAD是以AD为底边的等腰三角形，
则PA=PD。
又∵∠PAD=∠PCB，
∴△PAD∽△PCB。
∴∠DPA=∠BPC。
∴∠BPD=∠CPA。
在△PBD与△PCA中，
∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，
PD=PA ，
∴△PBD≌△PCA（SAS）。
∴BD=AC=4。
∴当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形

如有其它不懂之处，可以追问。打字不易，望采纳

Answer 2

当BD=AC=4
证明：P为中点，
所以PB=PC
因为∠PBA和∠PCA所对弧为弧AP
所以∠PBA=∠PCA因为BD=AC=4
所以△PBD全等于△PCA
所以PD=PA
所以△PAD是以AD为底的等腰三角形

求采纳。