Question

若方程a²x²+(a+2)y²+2ax+a=0表示圆,求实数a的值

请详细解答，谢谢！

Answer 1

一楼的确精简：二楼解法直接。
集大乘如下：
解法一：
方程a²x²+(a+2)y²+2ax+a=0表示圆时，
x²与y²的系数必相等，∴a²=a+2，即a= -1，或a=2，
分别代入检验，得a= -1.
解法二：
方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆时，
x2与y2的系数必相等
∴a2=a+2，即a= -1，或a=2，
当a=2时，圆方程化为 （x+1/2)^2 + y^2 =-1/2<0,舍掉
当a=-1时，圆方程化为 （x11)^2 + y^2 =2
所以a=-1

Answer 2

方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆时，
x2与y2的系数必相等
∴a2=a+2，即a= -1，或a=2，
当a=2时，圆方程化为 （x+1/2)^2 + y^2 =-1/2<0,舍掉
当a=-1时，圆方程化为 （x11)^2 + y^2 =2
所以a=-1

Answer 3

方程a²x²+(a+2)y²+2ax+a=0表示圆时，
x²与y²的系数必相等，∴a²=a+2，即a= -1，或a=2，
分别代入检验，得a= -1.