Question

已知a,b是方程x²-7x+11的两个根,求求(1)a²b+ab²,(2)a/b+b/a？

Answer 1

已知方程 x² - 7x + 11 的两个根为 a 和 b。
1. 求 a²b + ab²：
首先，我们可以写出方程的系数和根的关系：
根据 Vieta's formulas：
1. a + b = 7
2. ab = 11
现在我们来求 a²b + ab²：
a²b + ab² = ab(a + b) = ab * 7 = 11 * 7 = 77
所以 a²b + ab² = 77。
2. 求 a/b + b/a：
a/b + b/a = (a² + b²) / ab
根据 Vieta's formulas：
1. a + b = 7
2. ab = 11
我们可以利用这些关系来计算 a² + b²：
(a + b)² = a² + 2ab + b²
7² = a² + 2 * 11 + b²
49 = a² + b² + 22
a² + b² = 49 - 22
a² + b² = 27
现在，我们可以计算 a/b + b/a：
a/b + b/a = (a² + b²) / ab = 27 / 11
所以 a/b + b/a = 27/11。