Question

1.记住公式：1²+2²+3²+......+n²=6分之1n(n+1)(2n+1)

记住公式：1²+2²+3²+......+n²=6分之1n(n+1)(2n+1)
推导公式：1³+2³+3³+......+n³=?
快快快！！！

Answer 1

1、可以采用数学归纳法证明;
2、也可以采用伯努利发散级数求和公式直接得到;
3、也可以用初等推倒方法：
1^3=(1+0)^3=1+0^3+3*0^2+3*0;
2^3=(1+1)^3=1+1^3+3*1^2+3*1;
3^3=(1+2)^3=1+2^3+3*2^2+3*2;
4^3=(1+4)^3=1+3^3+3*3^2+3*4;
.................
(n+1)^3=(1+n)^3=1+n^3+3*n^2+3*n;

把上面的n+1个等式的左右分别相加，然后消去3次项，把一次项求和，整理后把二次项放在一侧，另一侧整理就可以得到 12+22+32+…+n2=n/6(n+1)(2n+1)

追问

立方的答案不可能和平方一样吧？