Question

集合的含义与表示方法

Answer 1

1. 集合的概念

1.1 集合的概念：一组对象的全体称为集合，其中每一个对象称为集合的元素。

2.2记法：集合通常用拉丁字母A,B,C…表示，元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R；

2.3 元素与集合之间的关系：(元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a A。

2. 集合元素的三个性质：确定性、互异性、无序性。

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2} ,而不是{1,1,-2}

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

3. 集合的表示方法

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{　}内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征