Question

如图。三角形ABC中角ACB等于90度,AC等于BC,直线L过点A.b两点分别作直线L的垂线,垂足

分别为D、E，试确定线段ad、de于be三者之间的数量关系并说明理由

Answer 1

①AD＞BD
关系：AE=BF+EF
证明
∵∠ACB=90°
AE⊥L直线
∴∠BCF=∠CAE(同为∠ACD的余角）
又∵AC=BC
BF⊥L直线
即∠BFC=∠AEC=90°
∴△ACE≌△BCF
∴CF=AE，CE=BF
∵CF=CE+EF=BF+EF
∴AE=BF+EF
②AD<BD
关系：BF=AE+EF
∵∠ACB=90°
BF⊥L直线
∴∠CBF=∠ACE(同为∠BCD的余角）
又∵AC=BC
BE⊥L直线
即∠AEC=∠BFC=90°
∴△ACE≌△BCF
∴CF=AE，BF=CE
∵CE=CF+EF=AE+EF
∴BF=AE+EF
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