Question

已知集合A{x|x^2+2(a+1)+a^2-1=0} B={X|X^2+4X=0}若A交B=A,求实数a的取值范围.

Answer 1

原题中“x^2+2(a+1)+a^2-1=0”应该改为“x^2+2(a+1)x+a^2-1=0”

B={X|X^2+4X=0}={X|X=0或-4}
A交B=A知，A只能含B中的元素X=0或-4或者是空集，

当A含X=0时，则x^2+2(a+1)x+a^2-1=a^2-1=0,解得a=1或-1；a=0时，方程有且仅有一个根x=0;当a=1，方程的根为x=0或-4,符合题意；

当A含X=-4时，则x^2+2(a+1)x+a^2-1=16-8(a+1)+a^2-1=0,解得a=1或7；由上述讨论，a=1符合题意；a=7时，方程的根为x=-4或-12，不符合题意，舍去。

当A为空集时，方程x^2+2(a+1)X+a^2-1=0的判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0，解得a<-1.

综上所述，实数a的取值范围：a<-1或a=0或a=1