Question

如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点 （1）如果

点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等时，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

（1）①AB=AC，所以∠B=∠C
D为AB中点，BD=AB/2=5
当运动时间为1秒时，BP=CQ=3厘米
CP=BC-BP=5厘米，CP=BD
在△BPD和△CQP中
BD=CP，∠B=∠C，BP=CQ
因此△BPD≌△CQP
②因为∠B=∠C，所以只要两角夹边BP、BD、CP、CQ对应成两组相等即可
因为BP≠CQ，所以BP=CP，BD=CQ
因此BP=BC/2=4，CQ=BD=5
在相同时间内，P点移动距离为4，而Q点移动距离为5
所以Q移动速度为：3×5/4=15/4
（2）AQ=AC-CQ=5
逆时针运动时，可以看作P点领先Q点：BP+AB+AQ=19厘米
Q每秒比P多行15/4-3=3/4厘米
所以需要19÷3/4=76/3秒
此时P点运动了：3×76/3=76厘米
△ABC周长为：AB+AC+BC=28厘米，因此为两周又20厘米
当P运动14厘米时移动到A点，所以相遇时在AB边上

追问

您能别复制吗？看清题目好吗？我问了（2）了吗？