Question

设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列
证明：由题意设A（x1,x1^2/2p),B(x2,x2^2/2p),x1<x2,M(x0,-2p).
由x^2=2py得y=x^2/2p,得y'=x/p,
所以kMA=x1/p,kMB=x2/p,
因此直线MA的方程为y+2p=x1/p×(x-x0),
直线MB的方程为y+2p=x2/p×(x-x0),
所以x1^2/2p+2p=x1/p×(x1-x0),①
x2^2/2p+2p=x2/p×(x2-x0).②
由①、②得(x1+x2)/2=x1+x2-x0,
因此x0=(x1+x2)/2,即2x0=x1+x2
所以A,M,B三点的横坐标成等差数列。

直线斜率k怎么写出的？？？？？？？只要这一点，不要废话

Answer 1

二次曲线在一点处的切线斜率就等于这一点的导数值

追问

没学过导数

追答

没学过的话就只能设直线方程然后联立求解，令△=0计算了，以后会学到的，
它这里就是直接用导数计算的

追问

能帮者写写么

追答

就是令y-x1^2/2p=k（x-x1），然后代入，令△=0，就解出k了，然后一个同理。。。
导数以后肯定会学到，
y=ax^2导数就是y′=2ax，记住就行了

追问

k(xo-x1)+x1^2/2p+2p=0然后就不会了

追答

代入后为
x^2-2pkx+2pkx1-x1^2=0，令△=0，就解出k=x1/p了