Question

已知y1,y2为非二阶非齐次线性方程y''+py'+qy=f(x)的两个解……高数问题……

已知y1,y2为非二阶非齐次线性方程y''+py'+qy=f(x)的两个解，y’‘+py’+qy=0为对应的二阶齐次线性方程，则
A：3y1-2y2是y''+py'+qy=f(x)的解
B：3y1-2y2是y’‘+py’+qy=0的解
C：2y1-3y2是y''+py'+qy=f(x)的解
D：2y1-3y2是y’‘+py’+qy=0的解
答案是A，这道题是什么意思啊……

Answer 1

y1.y2均满足非齐次方程，那么3y1代入后就是3f(X),同理2y2代入就是2f(x)，相减就是f(x)了。若y1.y2前的系数相等，那么他俩相减就是对应的齐次方程的解。考的就是个解的组合么，应该学过线性代数吧，这个和那个是一个道理的

Answer 2

y1、y2都满足g（x）+me^(ax)+ne^(bx)的形式（m、n为任意实数），其中g（x）为满足y''+py'+qy=f(x)的特解表达式；me^(ax)+ne^(bx)是y''+py'+qy=0的通解表达式；
3y1-2y2=g（x）+pe^(ax)+qe^(bx)，（p、q为任意实数）
2y1-3y2=-g（x）+pe^(ax)+qe^(bx)，（p、q为任意实数）