Question

已知定义域为R的函数fx=b-2x/2^x+1+a是奇函数 求a+b

Answer 1

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1+a)是奇函数。
因为定义域为R的奇函数,所以f(0)=0
f(0)=(-2^0+b)/(2^0+1+a)=(-1+b)/(2+a)=0 分母不为0
则b=1
所以f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1+a)
又因为是奇函数所以f(x)=-f(-x)用特殊值法f(1)=-f(-1)
f(1)=(-2^1+1)/(2^1+1+a)=-1/(3+a)
f(-1)=1/(3+2a)
1/(3+a)=1/(3+2a)
所以a=0
f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1)
所以a+b=1

追问

还有第二问，若函数gx=f(根号2x+1)+f(k-x)有两个零点求k的取值范围

帮帮忙

追答

 你给的题目是下面吧，你打的题目我看不懂，按下面的图片解的

因为定义域为R的奇函数,所以f(0)=0
f(0)=(-2^0+b)/(2^0+1+a)=(-1+b)/(2+a)=0 分母不为0
则b=1
所以f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1+a)
又因为是奇函数所以f(x)=-f(-x)用特殊值法f(1)=-f(-1)
b=2

所以a+b=3

 

要让x-k这条斜线与√(2x+1)这个抛物线的上半部分有两个交点，

所以只能限制在上图所示的狭窄范围内

相切可以平方整理得到[x-(k+1)]^2=2k+2, 要求2k+2=0, k=-1

另一个直接可以从图上看出k=-1/2

所以k属于(-1, -1/2]

追问

x+1是2的指数

追答

因为定义域为R的奇函数,所以f(0)=0
f(0)=(-2^0+b)/(2^0+1+a)=(-1+b)/(2+a)=0 分母不为0
则b=1
所以f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1+a)
又因为是奇函数所以f(x)=-f(-x)用特殊值法f(1)=-f(-1)
b=2

所以a+b=3

 

要让x-k这条斜线与√(2x+1)这个抛物线的上半部分有两个交点，

所以只能限制在上图所示的狭窄范围内

相切可以平方整理得到[x-(k+1)]^2=2k+2, 要求2k+2=0, k=-1

另一个直接可以从图上看出k=-1/2

所以k属于(-1, -1/2]

Answer 2

因为是定义域是r，所以把f(0)等于0带入就行

Answer 3

-1，f(0)=0

追问

a=?

追答

不用单独解出a

追问

可是我只会求b

追答

整体带入

追问

?

追答

随便找几个特殊值代入就行了