Question

某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，

某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题，
（1）若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围，
（2）当降价多少元，每星期的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,
则y=（300+20x）（60-40-x）=-20（x-5/2）^2+6125
在确保盈利的前提下,则x<20,因为件数是正整数的，所以x属于N*，且x<20
(2)有1可知，y=-20（x-5/2）^2+6125
当x=5/2时有最大值
因为x属于正整数，所以x=2或者3
当x=2，x=3时，y=6120元
当降价2或者3元元时，每星期的利润最大，最大利润是6120元
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Answer 2

解方程

Answer 3