求一阶微分方程y'=x^2+2y的通解或满足初始条件的特解？？？急用
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特征方程为r-2=0,得r=2
y'-2y=0的通解为y1=Ce^2x
设特解为y*=ax²+bx+c
代入原方程: 2ax+b=x²+2ax²+2bx+c
对比系数得：1+2a=0, 2a=2b, b=c
解得：a=b=c=-1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=Ce^2x-1/2(x²+x+1)
y'-2y=0的通解为y1=Ce^2x
设特解为y*=ax²+bx+c
代入原方程: 2ax+b=x²+2ax²+2bx+c
对比系数得：1+2a=0, 2a=2b, b=c
解得：a=b=c=-1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=Ce^2x-1/2(x²+x+1)
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