Question

解不等式a(x-1)/x-2大于1(a大于0)

Answer 1

a(x-1)/（x-2）>1
即a(x-1)/(x-2)-1>0
通分[a(x-1)-(x-2)]/(x-2)>0
即[(a-1)x-(a-2)]/(x-2)>0
[(a-1)x-(a-2)](x-2)>0
当a=1时，原不等式即x-2>0
解集为(2,+∞)

当a>1时，a-1>0
原不等式即
[x-(a-2)/(a-1)]*(x-2)>0
∵(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)<1
∴原不等式解集为
(-∞,(a-2)/(a-1))U(2,+∞)

当a<1时，a-1<0
原不等式即
[x-(a-2)/(a-1)](x-2)<0
（a-2)/(a-1)= -a/(a-1)
当a=0时，(a-2)/(a-1)=2
原不等式即(x-2)^2<0
解集为空集

当0<a<1时，(a-2)/(a-1)>2
原不等式解集为(2,(a-2)/(a-1))

当a<0时，(a-2)/(a-1)<2
原不等式解集为((a-2)/(a-1),2)
（a-2)/(a-1)-2=-a/(a-1)<0

Answer 2

a(x-1)/x-2大于1
a(x-1)/(x-2) ＞ 1
a(x-1) ＞ (x-2)
ax-a ＞ x-2
ax-x ＞ a-2
x(a-1) ＞ a-2
x ＞ (a-2)/(a-1)