Question

微分方程（x+y)dy-ydx=0的通解是多少？要详细过程

Answer 1

（x+y)dy-ydx=0

可以写成：

xdy+ydx = ydy

而：

xdy+ydx = d(xy)

ydy = (1/2)·d(y²)

因此：

d(xy) = (1/2)·d(y²)

显然：

xy = (1/2)·(y²) + C，其中C是常数

扩展资料

微分方程的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。

牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。

Answer 2

追问

为什么lny-x/y=0这里是减号，而不加号

追答

Answer 3

Answer 4

上面正解