Question

已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增

已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增
f(x)=m有四个不同的实数根，求m取值范围

Answer 1

f`(x)=-x^3+2x^2+2ax-2
f`(1)=0,a=1/2
f`(x)=-x^3+2x^2+x-2=-(x-1)(x^2-x-2)
=-(x+1)(x-1)(x-2)
f(-1)=-1/4,f(1)=-37/12,f(2)=-8/3
m取两较小极值之间范围
-37/12<m<-8/3

Answer 2

首先由：f'(1)=0,求出a=-0.5 .再求极点.最后画出函数的图像.进而确定m 的值.即点M与点N之间.具体请自己做(期中虚线所表示的函数为导函数,与x轴有三个零点.