Question

二元隐函数求二次偏导的方法是什么？

为何求一阶时，能把Z看作常数对X求偏导，而求二阶时要把Z看作一个关于X和Y的函数，从而直接用求导法则？

Answer 1

你所说二元隐函数 z=f(x,y) "求一阶时，能把Z看作常数对X求偏导" 是指：
令 F(x,y,z)=f(x,y)-z, F'<x>=∂f/∂x, F'<y>=∂f/∂y, F'<z>=-1, 则
∂z/∂x=-F'<x>/F'<z>=∂f/∂x, ∂z/∂y=-F'<y>/F'<z>=∂f/∂y,
注意，这里是 F(x,y,z) 求一阶偏导数时，是把Z看作常数，将 F(x,y,z) 分别对X，y求偏导！
而不是 z=f(x,y) 求一阶偏导数时，把Z看作常数, z 本来就是x，y的函数！
若对 z(x,y) 求二阶偏导时，即把 ∂z/∂x，∂z/∂y 再分别对x，y求偏导时，
因 ∂z/∂x，∂z/∂y 都是 x，y的函数，自然要把Z，∂z/∂x，∂z/∂y 都看作X和Y的函数。