设x/x＾2-3x+1=1，求x^3-27+1/x^3的 值
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解：∵x/x^2-3x+1=1
∴1/x-3x=0
3x^2-1=0
x^2=1/3
x=±√3/3
当x=√3/3时，1/x=√3，则
x^3-27+1/x^3
=(√3/3)^3-27+(√3)^3
=√3/9-27+3√3
=28√3/9-27
当x=-√3/3时，1/x=-√3，则
x^3-27+1/x^3
=(-√3/3)^3-27+(-√3)^3
=-√3/9-27-3√3
=-28√3/9-27
∴x^3-27+1/x^3的值是28√3/9-27或-28√3/9-27。
∴1/x-3x=0
3x^2-1=0
x^2=1/3
x=±√3/3
当x=√3/3时，1/x=√3，则
x^3-27+1/x^3
=(√3/3)^3-27+(√3)^3
=√3/9-27+3√3
=28√3/9-27
当x=-√3/3时，1/x=-√3，则
x^3-27+1/x^3
=(-√3/3)^3-27+(-√3)^3
=-√3/9-27-3√3
=-28√3/9-27
∴x^3-27+1/x^3的值是28√3/9-27或-28√3/9-27。
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