Question

第三题，速度解答要过程

Answer 1

解：（1）设△x>0，则有：
f(x+△x)-f(x) = a - 2/[(2^x+△x) + 1] - a + 2/[(2^x) + 1]
= 2/[(2^x) + 1] - 2/[(2^x+△x) + 1] > 0
（[(2^x) + 1] < [(2^x+△x) + 1],则2/[(2^x) + 1] - 2/[(2^x+△x) + 1] > 0，这步可以省去）
所以，f(x)单调递增。
（2） 由奇函数定义，f(x) = - f(-x)
所以，可得 a - 2/[(2^x) + 1] = -{a - 2/[(2^-x) + 1]}
化简可得2a = 2/[(2^x) + 1] + 2/[(2^-x) + 1]
= 2/[(2^x) + 1] + 2 * 2^x/[1 + (2^x)]
（这步化简是 2/[(2^-x) + 1]分子分母同乘(2^x），这样使得两个分数分母相同，从而可以进一步化简）
= (2 + 2 * 2^x)/[(2^x) + 1]
= 2
即a = 1
所以存在a = 1使得f(x)为奇函数。