如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.

①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD... ①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由. 展开
qilu543
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∵AB=AC AD=AE ∠BAD=∠CAE=90
∴ △ABD ≌△ACE
BD=CE ∠EBF=∠ACE
延长BD交CE于F
∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠BEF+∠ACE=90
∴BD与CE有长度相等、位置垂直的关系


∵AB=AC AD=AE ∠BAD=90-∠CAD=∠CAE
∴ △ABD ≌△ACE
BD=CE ∠ABD=∠ACE
延长BD交CE于F
∠BFC=180-∠FBC-∠BCF=180-(45-∠ABD)-(45+∠ACE)=90+(∠ABD-∠ACE)=90
∴BD与CE有长度相等、位置垂直的关系
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2023-06-12 广告
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qa213we

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解:(1)①BD=CE,BD⊥CE.根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA;然后在△ABD和△CDF中,由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CF

②BD=CE,BD⊥CE.根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA;作辅助线(延长BD交AC于F,交CE于H)BH构建对顶角∠ABF=∠HCF,再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°
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wuguang5110
2013-11-03 · TA获得超过126个赞
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一、BD=CE,BD垂直于CE
二、BD=CE,BD垂直于CE。
三角形ABD全等于三角形ACE
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