Question

已知函数f﹙x﹚＝㏒a﹙1－x﹚＋㏒a﹙x＋3﹚ ﹙0＜a＜1﹚.

⑴求函数f﹙x﹚的定义域。⑵若函数f﹙x﹚的最小值为－4，求a的值。

Answer 1

定义域
1-x>0,x<1
x+3>0,x>-3
所以-3<x<1

0<a<1
所以loga(X)是减函数
f（x）的最小值为-4
loga[(1-x)(x+3)]>=-4=loga(a^-4)
所以(1-x)(x+3)<=a^-4
(1-x)(x+3)=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4
所以真数最大值=4
所以a^(-4)=4
a=4^(-1/4)=√2/2 希望帮到你o(∩_∩)o 不懂追问哦

Answer 2

定义域：1-x>0，x+3>0即：-3<x<1----------------------------------------------由不等式性质，当1-x=x+3时有最小值x=-12㏒a2=-4㏒a2=-2a=√2/2（2分之根号2）