Question

高中数学，要过程，有点急，请各位帮帮忙

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2)

y^2=2x,则焦点（1/2,0）
则有y1^2=2x1,y2^2=2x2,即(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2)
(1)AB⊥x轴时，x1=x2=1/2，所以A(1/2,1)B(1/2,-1)

向量OA*OB=x1x2+y1y2=1/4-1=-3/4
(2)设AB斜率为k，则y-0=k*(x-1/2),y=kx-k/2
k/2*y^2-y-k/2=0,
所以y1y2=-1

向量OA*OB=x1x2+y1y2=1/4*(y1y2)^2+y1y2=1/4-1=-3/4

综上得向量OA*OB=-3/4

Answer 2

设过焦点的直线是x＝1/2＋ky，设S(x1,y1)，B(x2,y2)，则OA·OB＝x1x2＋y1y2＝(1/2+ky1)(1/2+ky2)＋y1y2＝1/4＋k/2×(y1+y2)＋(k^2+1)(y1y2)
联立y^2＝2x与x＝1/2+ky，得y^2-2ky-1＝0，所以y1+y2＝2k，y1y2＝-1
所以，OA·OB＝1/4＋k/2×(y1+y2)＋(k^2+1)(y1y2)＝-3/4