Question

已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F.

求证：∠ADB=∠CDF

Answer 1

证明：过A作AG⊥BC于G，AG交BD于M，如图

∵AB=AC  ∠BAC=90°
∴ ∠C=∠ABC=45°，   ∠CAG=∠BAG=45°（三线合一） 
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=90°  
∵∠CAF+∠BAE=90°
∴∠CAF=∠ABE（等量代换）
又 AC=AB
∴△ACF ≌△BAM（ASA）
∴CF=AM     
又∠C=∠DAG =45°, CD=AD
∴△CDF ≌△ADM(SAS)
∴∠CDF=∠ADB