Question

为迎接五一假期，某商业集团新进了40台空调，60台电冰箱，计划调配给属下甲、乙两个商场销售，其中7

为迎接五一假期，某商业集团新进了40台空调，60台电冰箱，计划调配给属下甲、乙两个商场销售，其中70台给甲商场，30台给乙商场.两个商场销售这两种电器每台的利润见表.该集团调配给甲商场x台空调，集团卖出这100台电器的总利润为y元.
（1）求y关于x的函数表达式，并挟持自变量x的取值范围.
（2）为了促销，该集团决定仅对甲商场的空调每台让利a元销售，其他销售利润不变，并且让利后甲商场每台空调的利润仍然高于甲商场每台电冰箱的利润.问：该集团应如何设计调配方案，才能使总利润达到最大？

Answer 1

解答：解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，
调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，
则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800．
∵x≥070-x≥040-x≥0x-10≥0
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800（10≤x≤40）；
（2）由题意得：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．
∵200-a＞170，
∴a＜30．当0＜a＜20时，20-a＞0，函数y随x的增大而增大，
故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，20-a＜0，函数y随x的增大而减小，
故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．