Question

求证直角的几何题

Answer 1

我是这么做的，设∠ACD=2x，然后全部化成三角函数来计算

现在化到这步
cos2x+cos(C-2x)=1+2/(ctgx+ctg(C/2-x))
C=90°时已经验证成立了。但是还没证明对任意x，等式恒成立的条件是C=90°

然后用一些积化和差，和差化积公式
得到

2cos(C/2)cos(2x-C/2)=1+(-1)[cos(C/2)-cos(2x-C/2)]/sin(C/2)
sinCcos(2x-C/2)=sin(C/2)-cos(C/2)+cos(2x-C/2)
恒成立的条件是C=90°

前面化简的步骤是

CD/AC=cos2x, CD/BC=cos(C-2x)

然后利用DE=2r1r2/(r1+r2),CD=r2ctgx+r2=r1ctg(C/2-x)+r1算出CD/CE代入上面等式