Question

求解平行四边形面积

已知向量AB=a-2b,向量AD=a-3b,其中|a|=5,|b|=3,a与b的夹角为π/6,求平行四边形ABCD的面积
用线代的外积来解啊

Answer 1

结果有点麻烦啊,要是把角度改成π/3会好做点
用S表示面积,S=|AB|*|AD|*sin<AB,AD>,下面详细求解这三个量
|AB|的平方(平方符号打不出来,就直接中文了)=|a-2b|平方=|a|平方+4|b|平方-4a*b(是个点乘)=25+36-4|a|*|b|*cos<a,b>
=61-4*15*cos(π/6)=61-30根号3.
同理,|AD|的平方=|a-3b|的平方=25+81-6*15*cos<π/6>=106-45根号3
这两个好象都不好开根,最后只能直接加个根号写在上面了
sin<AB,AD>需要先求cos<AB,AD>,cos<AB,AD>=AB*AD(是个点乘)/|AB||AD|=(a-2b)(a-3b)/|AB||AD|=(|a|的平方+6|b|的平方-5a*b(是个点乘))/|AB||AD|,之后就是个计算的问题了
解出cos<AB,AD>后,自然就解出sin<AB,AD>,加上之前的|AB|和|AD|,就能算出面积了
这题数据有点复杂,不过方法就是这样.掌握了方法,计算不是问题的

追问

这是高中的方法。。能不能用行列式来解？

追答

叉乘有个行列式公式吧,我记得第一行是i j k, 然后是x1,y1,z1(第一个向量坐标) , x2, y2, z2
这里是二维的,让z1, z2都为0就好了
因为这个a,b 的模和夹角确定了, 让a沿着0角度,b沿着π/6, 直接设a=(5,0,0),b=(3/2根号3, 3/2,0)
然后表示出AB和AD, 用坐标套到行列式的公式里

Answer 2

我按照这个方法做了一下，可是不知道答案算的正确不正确，有算出来的么？