Question

如图，四边形abcd的对角线ac，bd交于点o，be⊥ac于点e，df⊥ac于点f，点o即是ac的

中点，又是ef的中点求证①△boe全等于△dof ②若oa=二分之一bd，则四边形abcd是什么特殊四边形？试说明理由

Answer 1

（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∴点O是EF的中点，
∵OE=OF，∠DOF=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF（ASA）；
（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OA=1/2 BD，OA=1/2 AC，
∴BD=AC，∴□ABCD是矩形