Question

数学期望问题

从数字0,1,2....n,中任取两个不同的数字,求这2个数字之差的绝对值的数学期望.答案是:n+2/3,怎么得来的阿,说下过程噢

Answer 1

从这些数种取两个数，总取法为 组合数（n+1,2)，为n(n+1)/2绝对值为1时 有n种可能 概率P1=2n/[n(n+1)]绝对值为2时 有n-1种可能 概率P2=2(n-1)/[n(n+1)]绝对值为3时 有n-2种可能 概率P3=2(n-2)/[n(n+1)]…… …… …… （相信你看出规律来了）绝对值为n-1时 有2种可能 概率Pn-1=2*2/[n(n+1)]绝对值为n 时 有1种可能 概率Pn=2*1/[n(n+1)] 所以总的期望值为2[n+2(n-1)+3(n-2)+…+k(n-k+1)+…+n]/[n(n+1)] k=1,2,3……n （绝对值乘以概率的和……这个公式不用我说吧。）又因为2∑(k=1,n)[(n+1)k-k^2]= n(n+1)(n+2)/3 所以Eξ=[ n(n+1)(n+2)/3]/[ n(n+1)]=(n+2)/3这题对于你来说算是难题了，考试应该不会出，大半夜帮你做的，如果对你有帮助，请采纳。

Answer 2

差为1时有n种可能，差为2有n-1种，差为3有n-2种……差为n只有一种，则总共有N=1+2+3+……+n=（1/2）n^2+（1/2）n种可能，所以期望为1*n/N+2*（n-1）/N+……+n*1/N=n+2/3

Answer 3

白天帮你做，