Question

如图 在△ABC的一边AB上有一点P

1.在△ABC的一边AB上有一点P，能否在另外两边AC和BC各找一点M、N，使得△PMN周长最短 2 连接CP 若CP=5 ∠ACB=45° 在1的条件下 求出△PMN的周长
第一题就不用做了 关键是第二题

Answer 1

就用你在做第一问的时候画的那个图嘛，设P点通过AC的对应点为P1，BC边那个为P2，此时P1P2C组成了一个等腰直角三角形，并且腰=PC=5，而斜边就是PMN的周长

追问

我会了 谢了

追答

你第一个问怎么做的？应该知道PMN周长等于线段P1P2的长吧

P1和P关于AC 对称，P2和P关于BC对称，因此，P1C = PC = P2C = 5

角P1CA = 角PCA，角P2CB = 角PCB，因此，角P1CP2 = 2×角ABC = 90度

至此已证明P1P2C为等腰直角三角形，并且腰长已知，因此P1P2 = 5倍根号2