Question

求矩阵A=(1 0 0 0 1 2 0 -1 3 -1 0 4 1 4 5 1)的秩

求矩阵A=
1 0 0 0
1 2 0 -1
3 -1 0 4
1 4 5 1
的秩
求详解。。。
请大神帮忙！！！

Answer 1

秩就是4

A=

1 0 0 0

1 2 0 -1

3 -1 0 4

1 4 5 1 第2行减去第1行，第3行减去第1行×3，第4行减去第1行

～

1 0 0 0

0 2 0 -1

0 -1 0 4

0 4 5 1 第2行加上第3行×2，第4行加上第3行×4，第3行乘以-1，交换第2和第3行

～

1 0 0 0

0 1 0 -4

0 0 0 7

0 0 5 17 第3行除以7，交换第3和第4行

～

1 0 0 0

0 1 0 -4

0 0 5 17

0 0 0 1

很显然矩阵是满秩的，秩就是4

在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

Answer 2

A=
1 0 0 0
1 2 0 -1
3 -1 0 4
1 4 5 1 第2行减去第1行，第3行减去第1行×3，第4行减去第1行
～
1 0 0 0
0 2 0 -1
0 -1 0 4
0 4 5 1 第2行加上第3行×2，第4行加上第3行×4，第3行乘以-1，交换第2和第3行
～
1 0 0 0
0 1 0 -4
0 0 0 7
0 0 5 17 第3行除以7，交换第3和第4行
～
1 0 0 0
0 1 0 -4
0 0 5 17
0 0 0 1
很显然矩阵是满秩的，秩就是4