Question

线性代数 分子分母上 非零向量能否约分？ 完整题目见图片，请帮我看下划线部分的向量能约掉吗？

白纸上的是参考答案就约掉了，请问为什么呢？ 书上写向量矩阵不能约分 不是吗？

很急 拜托大家

Answer 1

向量的内积是个数，比如aTa=A，此时是个数。如果不是数，那就是矩阵，肯定是不能约的。
向量相乘之后，只可能是数，或者矩阵。
比如aaT就不能约，这个时候他是个矩阵。
至于什么时候是数，什么时候是矩阵。
你可以写出向量是几行几列的，然后根据乘法公式，就可以推断出结果是个什么样的矩阵。
实质上，所谓的数，也只是一个1行1列的矩阵。

追问

那如果在分子分母上的是相同的矩阵或向量 就不能约分了是吗？

追答

可以约。

Answer 2

那是数不是向量,一个行向量乘一个列向量等于一个数

追问

那如果在分子分母上的是相同的矩阵或向量 就不能约分了是吗？

追答

没有,分母中有矩阵(向量)的情形,这样的写法本质上就错误,除非你因为研究来个问题自行定义。