Question

复变函数～多谢求解～

Answer 1

f（z）=sin（argz） 由于arg（z）在0和负半轴上是不连续的，在负半轴不连续的原因是arg（z）从负半轴下往负半轴趋近时argz=-180度 从上往负半轴趋近时arg（z）=180度

函数值产生了跳跃。所以不连续。
但是加了一个sin后，即讨论f（z）=sin（arg（z））的连续性时，由于sin180=sin-180=0 函数值不发生跳跃，所以在负半轴上连续。而argz在除了负半轴和零点以外都连续。所以f（z）=sin(arg（z）)在z不等于零时处处连续

那么综上f(z)在z不等于零时处处连续