Question

高一数学题 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于整数

1,。证明{an-1}是等比数列；
2.求数列{Sn}的通项公式，并求得Sn+1>Sn成立的最小正整数 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1.Sn=n-5an-85
Sn-1=n-1-5a(n-1)-85
an=Sn-Sn-1=1-5an+5a(n-1)
则 6an=5a(n-1)+1
∴ 6an-6=5a(n-1)-5
即 (an-1)/[a(n-1)-1]=5/6
所以，数列{an-1}是以5/6为公比的等比数列
2Sn=n-5an-85 (1)
S（n+1）=n+1-5a（n+1）-85 (2)
(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an
即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)
又由S1=a1=1-5a1-85得a1=-14
所以{an-1}为首项-15,公比5/6的等比数列
所以an=(-15)*（5/6）^(n-1)+1
Sn=(-15)*[(5/6)^0+(5/6)^1+……+(5/6)^(n-1)]+n
=[6-6*(5/6)^(n-1)]*(-15)+n
则S(n+1)-Sn=6*15[(5/6)^n-(5/6)^(n-1)]+1
=1-15*(5/6)^(n-1)>0
又n∈N*
得n>=16
故S（n+1）>Sn成立的最小整数n为16希望帮到你o(∩_∩)o 不懂追问哦

Answer 2

1.Sn=n-5an-85Sn-1=n-1-5an-1-85上式-下式得an=1-5an+5an-16an=5an-1+1两边同减去66an-6=5an-1-5an-1=5/6*(an-1-1)所以{an-1}是等比数列，公比是5/6(2)Sn=n-5an-85中令n=1得a1=1-5a1-85解得a1=-14a1-1=-15{an-1}是等比数列，公比是5/6所以an-1=(5/6)^(n-1)*(-15)用等比数列前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)先求{an-1}前n项和等于-15(1-(5/6)^n)/(1-5/6)=-90(1-(5/6)^n)则数列{an}前n项和等于-90(1-(5/6)^n)+n即数列{Sn}的通项公式Sn=-90(1-(5/6)^n)+n则Sn+1=-90(1-(5/6)^(n+1))+n+1Sn+1>Sn成立即-90(1-(5/6)^(n+1))+n+1>-90(1-(5/6)^n)+n化简90*(5/6)^(n+1)+1>90*(5/6)^n1>90*(5/6)^n*(1-5/6)1>15*(5/6)^n(5/6)^n<1/15所以n>lg(1/15)/lg(5/6)=14.85(近似值)所以求得Sn+1>Sn成立的最小正整数n=15

Answer 3

（1）S(n-1)=n-5a(n-1)-86,an=Sn-S(n-1)=n-5an-85-n+5a(n-1)+86,得6an=5a(n-1)+1,所以6((an)-1)=5(a(n-1)-1),得（(an)-1）/（a(n-1)）＝5/6,所以{(an)-1}为公比是5/6的等比数列