Question

一道高中数学题 求大神前来解答！

在三角形ABC中，a，b，c分别为角A 角B 角C 的对边且满足cosB/cosC=b/2ac
求角B的大小
若b=√19 a+c=5 求a和c的值

Answer 1

因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC就有:2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=2cosBsinA+sin(B+C)=2cosBsinA+sinA=(2cosB+1)sinA=0在三角形ABC中,sinA>0所以只有:cosB=-1/2那么:B=120

Answer 2

cosC/cosB=-(2sinA+sinC)/sinB 化简整理得：sinB×cosC=-cosB×(2sinA+sinC)sinB ×cosC+cosB× sinC=-2cosB×sinAsin(B+C)=-2cosB×sinAsinA=-2cosB×sinAcosB=-1/2B=120°
2、根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=(a+c)^2-2ac-2ac×cosB 代入已知条件得：13=16-2ac(1+cosB)=16-ac, ac=3 三角形的面积为：1/2ac×sinB=1/2×3×√3/2=3√3/4

Answer 3