Question

11题怎么写

Answer 1

椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点F1为(-1,0)右焦点F2为*1,0),设D(x,y),椭圆上的点A(m,n):m^2/4+n^2/3=1,①
由椭圆的光学性质，△F1AF2的∠F1AF2的外角平分线AD是椭圆的切线：mx/4+ny/3=1,②
由F1D⊥AD,得向量F1D*AD=(x+1,y)*(x-m,y-n)=(x+1)(x-m)+y(y-n)=0,
(x+1)m+yn=x^2+x+y^2,③
③-②*3,得(x/4+1)m=x^2+x-3+y^2,m=4(x^2+x-3+y^2)/(x+4),④
代入②，n=3(-x^3-x^2+4x+4-xy^2)/[y(x+4)],⑤
把④，⑤代入①，去分母得4y^2*(x^2+x-3+y^2)^2+3(-x^3-x^2+4x+4-xy^2)^2=[y(x+4)]^2,
这是D的轨迹方程，是x,y的6次方程，难以化简。

追问

太复杂，还错了

追答

不知命题者自己解过没有？

追问

嗯，解出来了，是x²＋y²＝4

追答

能写出了吗？

追问

可以的

追答

椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点F1为(-1,0)右焦点F2为*1,0),
设椭圆上的点A(m,n):m^2/4+n^2/3=1,①
由椭圆的光学性质，△F1AF2的∠F1AF2的外角平分线AD是椭圆的切线：mx/4+ny/3=1,②
由F1D⊥AD，∴nx/3-my/4=-n/3,③
②^2+③^,得(m^2/16+n^2/9)(x^2+y^2)=1+n^2/9=m^2/4+n^2/3+n^2/9=4(m^2/16+n^2/9),
由①，m^2/16+n^2/9>0,∴x^2+y^2=4,为所求。