Question

线性代数，矩阵性质，题目如图，打问号的式子怎么得出来的？求详细步骤，谢谢！

Answer 1

矩阵秩的性质：A=BC，则R(A)≤R(B)且R(A)≤R(C)。

追问

若A=BC不能说R(A)=R(BC)若C是可逆矩阵的话也可以说R(A)=R(B)这话对不？

追答

两个矩阵相等了，秩还能不一样？A=BC，自然有R(A)=R(BC)。C可逆，则R(A)=R(B)，这也是秩的性质

Answer 2

在线性代数中，这里的证明就比较简单了。因为我们现行的线性代数教材中的n维向量就是指的n元有序数组。利用矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩就可以得出结论
令B= （b1,b2,b3,b4)，A=(a1,a2,a3,a4)则A ,B就都是4阶矩阵。利用矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩就可以得出结论。
若A=BC，当然有R(A)=R(BC)，因为A本身就等于B嘛。若C是可逆矩阵的话，则R(A)=R(B)这话对。