如图ab平行于cd，角一，等于角b，角二等于角d，求证，be垂直于de。
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证明：
在△ABE中
∠A+∠B+∠1=180°
∵∠1=∠B
∴∠A+2∠1=180°
在△CDE中
∠C+∠D+∠2=180°
∵∠2=∠D
∴∠C+2∠2=180°
∴∠A+∠C+2∠1+2∠2=360°
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠BED+∠2=180°
∴∠BED=90°
即BE⊥DE
在△ABE中
∠A+∠B+∠1=180°
∵∠1=∠B
∴∠A+2∠1=180°
在△CDE中
∠C+∠D+∠2=180°
∵∠2=∠D
∴∠C+2∠2=180°
∴∠A+∠C+2∠1+2∠2=360°
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠BED+∠2=180°
∴∠BED=90°
即BE⊥DE
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丰慈
2024-09-18 广告
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